কম্পিউটারের ভেতরে আসলে কী ঘটে? বিদ্যুৎ হয় যাচ্ছে, নয় যাচ্ছে না। সুইচ হয় অন, নয় অফ।
দুটোই মাত্র অবস্থা। তাই কম্পিউটার যা কিছু বোঝে, সব দুটো অঙ্কে লিখতে হয় — ০ আর ১। এটাই বাইনারি।
সমস্যা হলো, বাইনারিতে লিখলে সংখ্যা খুব লম্বা হয়ে যায়। ৪৫ লিখতে গেলে ছয় অঙ্ক লাগে, ২৫৫ লিখতে আট। মানুষের পক্ষে পড়া আর মনে রাখা কঠিন।
সেই কারণেই অক্টাল আর হেক্সাডেসিমেল এসেছে — একই বাইনারি সংখ্যাকে ছোট করে লেখার উপায় হিসেবে। এই সম্পর্কটা মাথায় রাখলে রূপান্তরের শর্টকাটগুলো এমনিতেই যুক্তিসঙ্গত মনে হবে।
সংখ্যা পদ্ধতি হলো সংখ্যা প্রকাশের নির্দিষ্ট পদ্ধতি, যেখানে ভিত্তি বা base ঠিক করে দেয় কতগুলো অঙ্ক ব্যবহার করা যাবে।
চারটে পদ্ধতি
| পদ্ধতি | ভিত্তি | ব্যবহৃত অঙ্ক |
|---|---|---|
| Binary (দ্বিমিক) | 2 | 0, 1 |
| Octal (অষ্টমিক) | 8 | 0–7 |
| Decimal (দশমিক) | 10 | 0–9 |
| Hexadecimal (ষোড়শমিক) | 16 | 0–9, A–F |
হেক্সাডেসিমেলে A মানে ১০, B মানে ১১, এভাবে F মানে ১৫। এটুকু পাকা না হলে হেক্সের কোনো অঙ্কই মিলবে না, তাই আগে এটা মুখস্থ করে নাও।
ডেসিমেল থেকে বাইনারিতে
বারবার ২ দিয়ে ভাগ করো, প্রতিবার ভাগশেষ লিখে রাখো, শেষে ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরে পড়ো।
(৪৫)১০ নিই —
৪৫ ÷ ২ = ২২, ভাগশেষ ১
২২ ÷ ২ = ১১, ভাগশেষ ০
১১ ÷ ২ = ৫, ভাগশেষ ১
৫ ÷ ২ = ২, ভাগশেষ ১
২ ÷ ২ = ১, ভাগশেষ ০
১ ÷ ২ = ০, ভাগশেষ ১
নিচ থেকে উপরে পড়লে (১০১১০১)২
নিচ থেকে উপরে — এই কথাটাই সবচেয়ে বেশি ভুলে যাওয়া হয়। উপর থেকে পড়লে উত্তরটা পুরো উল্টো হয়ে যাবে।
বাইনারি থেকে ডেসিমেলে
প্রতিটা অঙ্ককে তার স্থানীয় মান দিয়ে গুণ করে যোগ করো। ডান দিক থেকে ঘাত শুরু হয় ০ থেকে।
(১০১১০১)২ = ১×২⁵ + ০×২⁴ + ১×২³ + ১×২² + ০×২¹ + ১×২⁰
= ৩২ + ০ + ৮ + ৪ + ০ + ১ = (৪৫)১০
মিলে গেল। এভাবে উল্টো হিসাব করে উত্তর যাচাই করার অভ্যাস করলে পরীক্ষায় ভুল ধরা পড়ে যায়।
যে শর্টকাটটা সময় বাঁচায়
শুরুতে যে কথাটা বলেছিলাম — অক্টাল আর হেক্স আসলে বাইনারিরই সংক্ষিপ্ত রূপ। কারণ ৮ = ২³ এবং ১৬ = ২⁴।
তার মানে তিনটে বাইনারি বিট মিলে ঠিক একটা অক্টাল অঙ্ক হয়, আর চারটে বিট মিলে একটা হেক্স অঙ্ক।
তাই ভাগ-গুণের দরকারই নেই। ডান দিক থেকে গ্রুপ করে ফেলো — অক্টালের জন্য ৩টে করে, হেক্সের জন্য ৪টে করে। বাঁ দিকে কম পড়লে ০ বসিয়ে পূরণ করো।
(১০১১০১)২ কে অক্টালে: ১০১ | ১০১ → ৫ | ৫ → (৫৫)৮
একই সংখ্যা হেক্সে: ০০১০ | ১১০১ → ২ | D → (২D)১৬
এই কৌশলে MCQ-র উত্তর পনেরো সেকেন্ডে বেরিয়ে যায়। অথচ বেশিরভাগ শিক্ষার্থী লম্বা পথ ধরে — আগে বাইনারি থেকে ডেসিমেল, তারপর ডেসিমেল থেকে অক্টাল। দ্বিগুণ সময়, দ্বিগুণ ভুলের সুযোগ।
যেখানে ভুল হয়
গ্রুপ করা শুরু বাঁ দিক থেকে। সবসময় ডান দিক থেকে গুনতে হবে, কারণ স্থানীয় মান ডান দিক থেকেই শুরু হয়।
হেক্সে সংখ্যা লিখে ফেলা। ১৩ পেলে লিখতে হবে D, “১৩” নয়।
ভাগশেষ উল্টো দিকে পড়া। শেষ ভাগশেষটাই উত্তরের প্রথম অঙ্ক।
অনুশীলন
- (৮৭)১০ কে বাইনারিতে রূপান্তর করো।
- (১১০০১০১)২ এর ডেসিমেল মান কত?
- (৩৭৫)৮ কে বাইনারিতে প্রকাশ করো।
- (২AF)১৬ এর সমতুল্য বাইনারি সংখ্যা কোনটি?
- (১০১১১১)২ কে অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল দুটোতেই প্রকাশ করো।
এখানে সূত্র মুখস্থের কিছু নেই, পুরোটাই হাতের অভ্যাস। দিনে দশটা করে রূপান্তর করো এক সপ্তাহ — তারপর দেখবে সংখ্যা দেখলেই উত্তর মাথায় চলে আসছে।
ICT-র বাকি অধ্যায়গুলোর নোটও একইভাবে সাজানো — ২য় অধ্যায় ডেটা কমিউনিকেশন, ৪র্থ অধ্যায় HTML, ৫ম অধ্যায় C প্রোগ্রামিং ও ৬ষ্ঠ অধ্যায় ডেটাবেজ।