মহাকাশ স্টেশনের ভিডিওতে নভোচারীদের ভাসতে দেখে অনেকে ভাবে, ওখানে বুঝি অভিকর্ষ বল নেই। ভুল ধারণা — পৃথিবী থেকে ৪০০ কিমি উপরে, যেখানে বেশিরভাগ মহাকাশ স্টেশন থাকে, সেখানে g প্রায় ৯০% অক্ষুণ্ণ থাকে। ভাসমান অবস্থাটা আসে অন্য কারণে — স্টেশনটা আসলে অবিরাম পড়েই চলেছে, কিন্তু এত দ্রুত এগোচ্ছে যে পৃথিবীর বক্রতা অনুসরণ করে সবসময় পড়তেই থাকে, কখনো মাটিতে পৌঁছায় না। এটাই কক্ষপথ।
এই অধ্যায়ের সূত্রগুলো এই ধরনের প্রশ্নের উত্তরই দেয় — কতটা বেগ পেলে পৃথিবীর টান পুরোপুরি কাটিয়ে ওঠা যায়, উচ্চতার সাথে g কীভাবে কমে, আর একটা উপগ্রহ কক্ষপথে থাকতে কত বেগে ছুটতে হয়।
সূত্র এক নজরে
| রাশি | সূত্র |
|---|---|
| মহাকর্ষ বল | F = Gm₁m₂/r² |
| ভূপৃষ্ঠে g | g = GM/R² |
| উচ্চতায় g (h থেকে) | g_h = gR²/(R+h)² |
| গভীরতায় g (d নিচে) | g_d = g(1 − d/R) |
| মুক্তিবেগ | v_e = √(2gR) |
| উপগ্রহের কক্ষীয় বেগ | v_o = √(GM/r) |
| কেপলারের তৃতীয় সূত্র | T² ∝ r³ |
সমাধান ১: মুক্তিবেগ
প্রশ্ন: পৃথিবীর ব্যাসার্ধ ৬৪০০ কিমি, g = ৯.৮ মি/সে² হলে মুক্তিবেগ কত?
সমাধান: প্রথমে R-কে মিটারে আনো — ৬৪০০ কিমি = ৬.৪×১০⁶ মিটার।
v_e = √(2gR) = √(২×৯.৮×৬.৪×১০⁶) = √(১.২৫৪৪×১০⁸) ≈ ১১২০০ মি/সে = ১১.২ কিমি/সে
এই সংখ্যাটা মনে রাখার মতো — বাস্তবেও পৃথিবীর মুক্তিবেগ ঠিক এটাই, যেকোনো রকেটকে মহাকাশে পাঠাতে হলে অন্তত এই বেগ পেতেই হয়।
সমাধান ২: উচ্চতায় g-এর পরিবর্তন
প্রশ্ন: পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে R/2 উচ্চতায় g-এর মান কত হবে (ভূপৃষ্ঠে g = ৯.৮ মি/সে² ধরে)?
সমাধান: g_h = gR²/(R+h)², এখানে h = R/2
(R+h)² = (R + R/2)² = (3R/2)² = 9R²/4
g_h = gR² / (9R²/4) = g × 4/9 = ৯.৮ × ৪/৯ ≈ ৪.৩৬ মি/সে²
শুরুর গল্পে ফিরি — ৪০০ কিমি উচ্চতা পৃথিবীর ব্যাসার্ধের (৬৪০০ কিমি) তুলনায় খুবই কম, তাই h অনেক ছোট হলে g প্রায় অপরিবর্তিত থাকে, এই অঙ্কের মতো বড় পরিবর্তন হয় না। এই কারণেই মহাকাশ স্টেশনে g প্রায় পুরোটাই থেকে যায়।
সমাধান ৩: উপগ্রহের কক্ষীয় বেগ
প্রশ্ন: একটা উপগ্রহ পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে R উচ্চতায় (অর্থাৎ কেন্দ্র থেকে দূরত্ব ২R) প্রদক্ষিণ করছে। এর কক্ষীয় বেগ কত (g=৯.৮ মি/সে², R=৬.৪×১০⁶ মিটার)?
সমাধান: v_o = √(GM/r), আর GM = gR² হওয়ায় এটাকে লেখা যায় v_o = √(gR²/r)। এখানে r = 2R।
v_o = √(gR²/2R) = √(gR/2) = √(৯.৮×৬.৪×১০⁶/২) = √(৩.১৩৬×১০⁷) ≈ ৫৬০০ মি/সে = ৫.৬ কিমি/সে
লক্ষ করো, এই বেগ মুক্তিবেগের (১১.২ কিমি/সে) ঠিক অর্ধেক নয়, কারণ মুক্তিবেগ বের হয়েছিল ভূপৃষ্ঠে (r=R), আর কক্ষীয় বেগ বের হচ্ছে দ্বিগুণ দূরত্বে (r=2R) — দুটো ভিন্ন বিন্দুতে হিসাব, তাই সরল অর্ধেক-দ্বিগুণ সম্পর্ক খাটে না।
যেখানে সবচেয়ে বেশি ভুল হয়
মুক্তিবেগ আর কক্ষীয় বেগ গুলিয়ে ফেলা সবচেয়ে সাধারণ ভুল। মুক্তিবেগ মানে পৃথিবীর টান সম্পূর্ণ কাটিয়ে চিরদিনের জন্য দূরে চলে যাওয়ার বেগ। কক্ষীয় বেগ মানে পৃথিবীর টানে বাঁধা থেকেই একটা নির্দিষ্ট বৃত্তাকার পথে ঘুরতে থাকার বেগ — সম্পূর্ণ ভিন্ন দুটো ধারণা, যদিও সূত্রে মিল আছে (v_e = √2 × v_o, একই দূরত্বে হিসাব করলে)।
মহাকাশ স্টেশনে ফিরে আসা যাক
শুরুর প্রশ্নে ফিরি — এবার নিজে হিসাব করো, ভূপৃষ্ঠ থেকে ৪০০ কিমি উচ্চতায় g-এর মান আসলে কত হবে (R=৬৪০০ কিমি ধরে)। উত্তরটা ৯.৮-এর কতটা কাছাকাছি আসে দেখলেই বুঝবে কেন মহাকাশ স্টেশনে “অভিকর্ষ নেই” কথাটা আসলে ভুল। “gravitation formula math solve bangla” খুঁজে যাই পাও, এই ভুল ধারণাটা ভাঙাই আসলে এই অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ শিক্ষা।