হাইওয়ের বাঁকগুলো লক্ষ করেছ কখনো? রাস্তাটা একদিকে একটু হেলে থাকে, ভেতরের দিকের চেয়ে বাইরের দিক উঁচু। এটা নকশার ভুল নয় — ইচ্ছাকৃত, আর এর পেছনে একটা সূত্র আছে যেটা সূত্র তালিকায় ছিল না, কারণ এটা নিজেই একটা আলাদা প্রয়োগ — ব্যাংকিং কোণ।
ব্যাংকিং কোণ হলো সেই কোণ যতটা রাস্তা হেলিয়ে রাখলে, ঘর্ষণ ছাড়াই গাড়ি বাঁক নেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল পাওয়া যায়। সূত্র — tanθ = v²/rg।
সমাধান ১: ব্যাংকিং কোণ
প্রশ্ন: একটা গাড়ি ১০০ মিটার ব্যাসার্ধের একটা বাঁকে ২০ মি/সে বেগে চলছে। ঘর্ষণ ছাড়াই নিরাপদে বাঁক নিতে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ কত হওয়া উচিত?
সমাধান: tanθ = v²/rg = (২০)²/(১০০×১০) = ৪০০/১০০০ = ০.৪
θ = tan⁻¹(০.৪) ≈ ২১.৮°
এই সূত্রটা আসলে বলছে — বেগ বেশি বা ব্যাসার্ধ কম হলে বেশি কোণে হেলাতে হবে, নইলে গাড়ি স্কিড করবে। মহাসড়কের দ্রুতগতির বাঁকগুলো তাই সবসময় গ্রামীণ রাস্তার ধীরগতির বাঁকের চেয়ে বেশি হেলানো থাকে — সংখ্যায় প্রমাণ হলো এই একই সূত্র।
সমাধান ২: সংঘর্ষে ভরবেগ সংরক্ষণ
প্রশ্ন: ২ কেজি ভরের একটা বস্তু ৫ মি/সে বেগে চলতে চলতে স্থির অবস্থায় থাকা ৩ কেজি ভরের আরেকটা বস্তুর সাথে ধাক্কা খেয়ে জোড়া লেগে যায়। সংঘর্ষের পর মিলিত বস্তুর বেগ কত?
সমাধান: সংঘর্ষের আগে আর পরে মোট ভরবেগ সমান থাকে — এটাই ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্র।
m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁+m₂)v
২×৫ + ৩×০ = (২+৩)v
১০ = ৫v
v = ২ মি/সে
এখানে দ্বিতীয় বস্তুটা স্থির বলে তার প্রাথমিক ভরবেগ শূন্য — এই শূন্যটা বাদ দিয়ে সরাসরি m₁v₁ = (m₁+m₂)v লিখলেও একই উত্তর আসে, তবে সূত্রটা পুরো লিখে তারপর মান বসানোই নিরাপদ, বিশেষ করে দুটো বস্তুই যদি চলমান থাকত।
রাস্তার বাঁকে ফিরে যাওয়া যাক
ব্যাংকিং কোণের সূত্রে যদি v-এর মান দ্বিগুণ করা হয় (একই রাস্তায় দ্রুত গাড়ি চালানো), θ কতটা বাড়বে সেটা নিজে হিসাব করে দেখো — ৪০ মি/সে বেগে একই ১০০ মিটার বাঁকে কোণ কত হওয়া উচিত? “banking angle formula math bangla” খুঁজে এই সূত্রটাই বারবার আসবে, কারণ এই একটা প্রয়োগ থেকেই বোর্ডে প্রশ্ন তৈরি করা সবচেয়ে সহজ।