প্রাসের গতিতে তিনটে সূত্র মুখস্থ থাকলেও, কোন প্রশ্নে কোনটা লাগবে সেটা নিয়ে দ্বিধায় পড়া সাধারণ ব্যাপার। আসল কথা হলো, তিনটে সূত্রই একই ছোড়ার (একই u আর θ) তিনটে আলাদা তথ্য দেয় — কতটা উঁচুতে ওঠে, কতদূর যায়, কতক্ষণ শূন্যে থাকে। একটা সমস্যায় প্রায়ই তিনটেই একসাথে চাওয়া হয়।
মূল সূত্রগুলো HSC Physics ১ম পত্র সূত্র তালিকায় আছে। এখানে সেই সূত্র তিনটে একসাথে একটা অঙ্কে প্রয়োগ করে দেখানো হলো, সাথে আপেক্ষিক বেগের একটা আলাদা ধরনের সমস্যা।
সমাধান ১: একই ছোড়া থেকে তিনটে উত্তর
প্রশ্ন: একটা বল ২০ মি/সে বেগে অনুভূমিকের সাথে ৩০° কোণে ছোড়া হলো (g = ১০ মি/সে²)। সর্বোচ্চ উচ্চতা, বিচরণ পথ, আর বিচরণকাল বের করো।
সমাধান: sin৩০° = ০.৫, sin৬০° ≈ ০.৮৬৬ — এই দুটো মান আগে বসিয়ে নিলে বাকি হিসাব সহজ হয়ে যায়।
সর্বোচ্চ উচ্চতা: H = u²sin²θ/2g = (২০)²×(০.৫)²/(২×১০) = ৪০০×০.২৫/২০ = ৫ মিটার
বিচরণ পথ: R = u²sin2θ/g = ৪০০×০.৮৬৬/১০ = ৩৪.৬৪ মিটার
বিচরণকাল: T = 2u sinθ/g = ২×২০×০.৫/১০ = ২ সেকেন্ড
লক্ষ করো, তিনটে সূত্রেই u আর θ একই থাকছে, শুধু সূত্রের গঠন আলাদা। তাই একবার sinθ আর sin2θ বের করে রাখলে, তিনটে উত্তরই দ্রুত বেরিয়ে আসে।
একটা ভুল যা প্রায়ই হয়
H-এর সূত্রে sin²θ বসে, R-এর সূত্রে sin2θ বসে — এই দুটো সম্পূর্ণ ভিন্ন রাশি, কিন্তু দেখতে কাছাকাছি লাগে বলে গুলিয়ে ফেলা সাধারণ। sin²θ মানে sinθ-কে বর্গ করা (০.৫² = ০.২৫), আর sin2θ মানে ২θ কোণের sine (sin৬০° = ০.৮৬৬) — সম্পূর্ণ আলাদা হিসাব, উত্তরও আলাদা।
সমাধান ২: আপেক্ষিক বেগ
প্রশ্ন: একটা গাড়ি A পূর্ব দিকে ৬০ কিমি/ঘণ্টা বেগে যাচ্ছে, আরেকটা গাড়ি B উত্তর দিকে ৮০ কিমি/ঘণ্টা বেগে যাচ্ছে। A-এর সাপেক্ষে B-এর বেগ কত?
সমাধান: আপেক্ষিক বেগ V(B সাপেক্ষে A) = V(B) − V(A)। এখানে দুটো বেগ পরস্পর লম্ব (একটা পূর্বে, একটা উত্তরে), তাই ভেক্টর বিয়োগ করলে একটা নতুন লম্ব ত্রিভুজ তৈরি হয়।
মান: √(৬০² + ৮০²) = √(৩৬০০ + ৬৪০০) = √১০০০০ = ১০০ কিমি/ঘণ্টা
দিক: tanθ = ৬০/৮০ = ০.৭৫, θ ≈ ৩৬.৯° — উত্তর দিক থেকে পশ্চিমের দিকে হেলানো।
এখানে খেয়াল রাখার বিষয় — বিয়োগ করার সময় A-এর বেগের দিক উল্টে দিতে হয় (পূর্বের উল্টো পশ্চিম), তারপর B-এর সাথে যোগ করতে হয়। সরাসরি সংখ্যা বিয়োগ করলে ভুল হবে, কারণ এরা ভেক্টর — দিক আছে।
এবার নিজে ছুড়ে দেখো
একটা বল ৩০ মি/সে বেগে ৪৫° কোণে ছোড়া হলো। তিনটে রাশিই বের করো — H, R, আর T। “projectile motion math solve bangla” খুঁজে যত অঙ্কই দেখো, প্রথম ধাপ সবসময় এক — sinθ আর sin2θ আগে বসিয়ে নেওয়া।