স্ক্রু গজের লিস্ট কাউন্ট বের করতে গিয়ে আটকে যাওয়া, বা ভার্নিয়ার ক্যালিপার্সের রিডিং নিতে গিয়ে মেইন স্কেল আর ভার্নিয়ার স্কেল গুলিয়ে ফেলা — এই অধ্যায়ে এই দুটো সমস্যাতেই সবচেয়ে বেশি নম্বর কাটা যায়। যন্ত্র দুটো বাস্তবে হাতে না ধরলেও, অঙ্কের ধাপগুলো ঠিকভাবে বসাতে পারলে নম্বর তোলা কঠিন কিছু না।
পরিমাপে ত্রুটি (error) মানে পরিমাপকৃত মান আর প্রকৃত মানের মধ্যে পার্থক্য, আর যন্ত্রের সূক্ষ্মতা (precision) নির্ভর করে তার লিস্ট কাউন্টের উপর — লিস্ট কাউন্ট যত ছোট, যন্ত্র তত সূক্ষ্ম।
সূত্র এক নজরে
| রাশি | সূত্র |
|---|---|
| ভার্নিয়ার ধ্রুবক (VC) | 1 MSD − 1 VSD |
| মোট রিডিং (ভার্নিয়ার) | MSR + (VSR × VC) |
| স্ক্রু গজের লিস্ট কাউন্ট | Pitch ÷ বৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা |
| মোট রিডিং (স্ক্রু গজ) | MSR + (CSR × LC) |
| আপেক্ষিক ত্রুটি | Δx / x |
| শতকরা ত্রুটি | (Δx / x) × 100% |
সমাধান ১: ভার্নিয়ার ক্যালিপার্সের রিডিং
প্রশ্ন: একটা ভার্নিয়ার ক্যালিপার্সে মেইন স্কেলের ১০টা ভাগ (১ সেমি) ভার্নিয়ার স্কেলের ১১টা ভাগের সমান। মেইন স্কেল রিডিং ২.৩ সেমি, আর ভার্নিয়ার স্কেলের ৬ নম্বর ভাগ মেইন স্কেলের সাথে মিলে গেছে। বস্তুর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান: এখানে ১১টা ভার্নিয়ার ভাগ = ১০টা মেইন স্কেল ভাগ, তাই ১ VSD = ১০/১১ MSD। যেহেতু ১ MSD = ০.১ সেমি (১০ ভাগে ১ সেমি ধরে), VC = 1 MSD − 1 VSD = ০.১ − (১০×০.১/১১) = ০.১ − ০.০৯০৯ ≈ ০.০০৯১ সেমি।
মোট রিডিং = MSR + (VSR × VC) = ২.৩ + (৬ × ০.০০৯১) ≈ ২.৩ + ০.০৫৫ = ২.৩৫৫ সেমি।
লক্ষ করো, VC বের করার সময় প্রথমে ১ VSD কত সেমি সেটা বের করতে হয়েছে — এই ধাপটা বাদ দিয়ে সরাসরি সূত্রে সংখ্যা বসালেই ভুল হয়।
সমাধান ২: স্ক্রু গজের লিস্ট কাউন্ট ও রিডিং
প্রশ্ন: একটা স্ক্রু গজের পিচ ০.৫ মিমি, বৃত্তাকার স্কেলে ৫০টা ভাগ আছে। মেইন স্কেল রিডিং ২ মিমি, বৃত্তাকার স্কেল রিডিং ২৫। তারের ব্যাস কত?
সমাধান: লিস্ট কাউন্ট = Pitch ÷ ভাগসংখ্যা = ০.৫ ÷ ৫০ = ০.০১ মিমি।
মোট রিডিং = MSR + (CSR × LC) = ২ + (২৫ × ০.০১) = ২ + ০.২৫ = ২.২৫ মিমি।
এই অঙ্কে পিচ আর লিস্ট কাউন্ট গুলিয়ে ফেলাটাই সবচেয়ে বেশি ভুল করায় — পিচ হলো স্ক্রু এক পাক ঘুরলে কতটা এগোয়, লিস্ট কাউন্ট হলো সেই এগোনোটাকে বৃত্তাকার স্কেলের ভাগ দিয়ে ভাগ করলে যা পাওয়া যায়, আরও সূক্ষ্ম একটা একক।
সমাধান ৩: শতকরা ত্রুটি নির্ণয়
প্রশ্ন: একটা বৃত্তের ব্যাসার্ধ পরিমাপ করে পাওয়া গেল (২.০ ± ০.১) সেমি। ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি কত?
সমাধান: ক্ষেত্রফল A = πr², অর্থাৎ A সরাসরি r²-এর সমানুপাতিক। কোনো রাশি rⁿ-এর সমানুপাতিক হলে তার আপেক্ষিক ত্রুটি হয় n গুণ — এখানে n = ২।
r-এ আপেক্ষিক ত্রুটি = Δr/r = ০.১/২.০ = ০.০৫, অর্থাৎ ৫%।
A-তে শতকরা ত্রুটি = ২ × ৫% = ১০%।
এই “ঘাত অনুযায়ী গুণ করা” নিয়মটাই পুরো অধ্যায়ের সবচেয়ে বেশি কাজে লাগা কৌশল — কোনো রাশি বর্গ আকারে থাকলে ত্রুটি দ্বিগুণ, ঘন আকারে থাকলে তিনগুণ, এভাবেই হিসাব হয়।
যে ভুলগুলো বারবার হয়
একক মিলিয়ে না নেওয়া — হিসাব শুরুর আগে সব রাশিকে SI এককে আনা জরুরি, নইলে মাঝপথে ভুল ধরা কঠিন হয়ে যায়। সূত্র লিখে তারপর মান বসানো — সরাসরি সংখ্যা বসিয়ে দিলে বোর্ডে সূত্র লেখার জন্য বরাদ্দ নম্বরটা হারাতে হয়। আর উত্তরের একক লিখতে ভুলে যাওয়া — সংখ্যা ঠিক হলেও একক ছাড়া উত্তর অসম্পূর্ণ ধরা হয়।
নিজে সমাধান করো
একটা স্ক্রু গজের পিচ ১ মিমি, বৃত্তাকার স্কেলে ১০০ ভাগ। মেইন স্কেল রিডিং ৩ মিমি, বৃত্তাকার স্কেল রিডিং ৪৫ হলে ব্যাস কত হবে? “vernier constant screw gauge math bangla” খুঁজে যত অঙ্কই দেখো, ধাপগুলো সবসময় এই একই ক্রমে আসে — আগে লিস্ট কাউন্ট, তারপর মোট রিডিং।